Question

Розв'яжіть нерівність -x в2степини -3x+4>0

Answer 1

Решенре на фотографии!!!!!!

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану квадратичну нерівність:

$-x^2 - 3x + 4 > 0$.

1. Спершу знайдемо вершину параболи, яка відповідає квадратичному члену $x^2$ та лінійному члену $x$. Формула для знаходження координат вершини параболи $y = ax^2 + bx + c$ має вигляд: $x_v = -\frac{b}{2a}$. В даному випадку $a = -1$, $b = -3$, отже, $x_v = -\frac{-3}{2(-1)} = \frac{3}{2}$.

2. Знаючи координату вершини, можемо визначити напрямок відкриття параболи. Оскільки коефіцієнт $a$ в нашому випадку від'ємний, парабола відкрита донизу.

3. Для аналізу знаків на інтервалах використаємо точки, що лежать навколо вершини параболи. Візьмемо, наприклад, $x = 0$ і $x = 3$.

   При $x = 0$: $-x^2 - 3x + 4 = -4$, що є від'ємним значенням.

   При $x = 3$: $-x^2 - 3x + 4 = -14$, що також є від'ємним значенням.

   Отже, на інтервалі $(-\infty, \frac{3}{2})$ та на інтервалі $(\frac{3}{2}, +\infty)$ нерівність виконується ($< 0$).

4. Оскільки парабола відкрита донизу і ми шукаємо область, де нерівність є більше $0$, наше рішення буде об'єднанням двох інтервалів, де нерівність виконується: $(-\infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty)$.