Question

Решите неравенства: 1)22x+5>3(6x-1) 2)x²-11x+24⩾0

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство поочередно:

1. $22x + 5 > 3(6x - 1)$

Распишем скобки:

$22x + 5 > 18x - 3$

Вычитаем $18x$ из обеих сторон:

$4x + 5 > -3$

Вычитаем 5 из обеих сторон:

$4x > -8$

Теперь делим обе стороны на 4:

$x > -2$

Итак, решение первого неравенства: $x > -2$.

2. $x^2 - 11x + 24 \geq 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 11x + 24 = 0$. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

$x^2 - 11x + 24 = (x - 8)(x - 3)$

Значит, корни уравнения: $x = 8$ и $x = 3$.

Теперь мы знаем, что функция меняет знак при $x = 3$ и $x = 8$. Мы можем построить таблицу знаков для этой функции:

$$\begin{array}{c|ccc} & x < 3 & 3 \leq x \leq 8 & x > 8 \\ \hline x^2 - 11x + 24 & + & - & + \end{array}$$

Из таблицы видно, что неравенство $x^2 - 11x + 24 \geq 0$ выполняется при $x \leq 3$ и $x \geq 8$.

Итак, решение второго неравенства: $x \leq 3$ или $x \geq 8$.

Объединяя оба решения, получаем: $x > -2$ или $x \leq 3$ или $x \geq 8$.