Question

Даю 20 баллов!!! Решить задачу с помощью системы линейных уравнений: За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 рублей. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если три ручки дороже, чем два карандаша, на 18 рублей.

Answer 1

Ответ:

Х стоит ручка

у стоит карандаш

5х+4у=96

3х-2у=18

5х+4у=96

6х-4у=36 сложим

11х=132

х=12 руб. стоит ручка

у=(3х-18)/2=9 руб. стоит карандаш

Answer 2

Пусть $x$ - стоимость ручки (в рублях) и $y$ - стоимость карандаша (в рублях).

У нас есть два условия:

1. За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 рублей: $5x + 4y = 96$

2. Три ручки дороже, чем два карандаша, на 18 рублей: $3x - 2y = 18$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте выразим $y$ из одного уравнения и подставим это значение во второе уравнение:

Из первого уравнения: $4y = 96 - 5x$ $y = \frac{96 - 5x}{4}$

Теперь подставим это значение во второе уравнение: $3x - 2\left(\frac{96 - 5x}{4}\right) = 18$

Умножим оба слагаемых во второй скобке на 2 для упрощения: $3x - \frac{192 - 10x}{4} = 18$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: $12x - (192 - 10x) = 72$

Раскроем скобку: $12x - 192 + 10x = 72$

Сложим $12x$ и $10x$: $22x - 192 = 72$

Добавим 192 к обеим сторонам: $22x = 264$

Разделим обе стороны на 22: $x = 12$

Теперь, когда мы знаем стоимость ручки ($x = 12$), подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти стоимость карандаша ($y$):

$5x + 4y = 96$ $5(12) + 4y = 96$ $60 + 4y = 96$ $4y = 36$ $y = 9$

Итак, стоимость ручки ($x$) составляет 12 рублей, а стоимость карандаша ($y$) составляет 9 рублей.