Question

Знайти первісну для функції f(x)=2x^2+4-cosx, графік якої проходить через точку А(0;4)

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

Для знаходження первісної функції $F(x)$ для даної функції $f(x) = 2x^2 + 4 - \cos(x)$, спростимо спершу функцію $f(x)$:

$f(x) = 2x^2 + 4 - \cos(x)$.

Тепер знайдемо похідну від $F(x)$:

$F'(x) = \frac{d}{dx} F(x) = 2x^2 + 4 - \cos(x)$.

Знайдемо первісну функцію $F(x)$:

$F(x) = \int (2x^2 + 4 - \cos(x)) dx$.

$F(x) = \frac{2}{3} x^3 + 4x - \int \cos(x) dx$.

Інтеграл від $\cos(x)$ є $\sin(x)$, тому:

$F(x) = \frac{2}{3} x^3 + 4x - \sin(x) + C$,

де $C$ - це константа інтегрування.

Тепер, враховуючи, що графік функції $F(x)$ проходить через точку $A(0, 4)$, можна знайти значення константи $C$:

$F(0) = \frac{2}{3} \cdot 0^3 + 4 \cdot 0 - \sin(0) + C = 0 + 0 - 0 + C = 4$.

Отже, $C = 4$, і перша функція для заданої функції $f(x)$ є:

$F(x) = \frac{2}{3} x^3 + 4x - \sin(x) + 4$.