Question

В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B равен 64 . ° Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

Answer 1

Ответ:

Сначала посчитаем углы A и С, а они равны, так как треугольник равнобедренный:

A=C=(180-64)/2=58

Рассмотрим треугольник АМС:

Угол МАС=58/2=29(т.к. бис-са)

Угол МСА=58/2=29(т.к. бис-са)

Угол АМС=180-уголМАС-уголМСА=180-58=122

Чертеж:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

122°

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрис треугольника и свойствами углов.

Поскольку стороны AB и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Также известно, что угол B равен 64°.

Свойство биссектрисы угла гласит, что биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника. В данном случае биссектриса угла A (AM) делит сторону BC на отрезки, пропорциональные сторонам AB и AC.

Пусть отрезок BM равен x, тогда отрезок MC также равен x (по свойству равнобедренного треугольника).

Пусть сторона AB равна a, тогда сторона AC также равна a.

Согласно свойству биссектрисы:

BM / MC = AB / AC

x / x = a / a

1 = 1

Теперь мы знаем, что точка M делит сторону BC пополам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. Мы знаем, что угол B равен 64°, и сторона BM равна стороне CM. Так как точка M делит сторону BC пополам, то угол MBC также равен 64°.

Теперь рассмотрим треугольник BMC. У нас есть два угла: угол MBC (64°) и угол MCB (половина угла B, то есть 32°), а также сторона BM, равная стороне CM. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, поэтому мы можем найти угол BMC:

Угол BMC = 180° - (Угол MBC + Угол MCB) = 180° - (64° + 32°) = 84°

Теперь, чтобы найти угол AMC, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

Угол AMC = 180° - (Угол MBC + Угол BMC) = 180° - (64° + 84°) = 32°

Итак, величина угла AMC равна 32°.