Question

На данной прямой находятся точки K(1;−3) и P(−3;2). Определи коэффициенты в уравнении этой прямой. (Если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «−», без скобок.)

Answer 1

Ответ:

k = - 1,25

b = - 1,75

Объяснение:

Общий вид уравнения прямой:

$y=kx+b$

где k и b - коэффициенты.

Подставим координаты данных точек в уравнение прямой:

$K(1; -3)$

$-3=k\cdot 1+b$

$P(-3; 2)$

$2=k\cdot(-3)+b$

Решим систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}-3=k\cdot 1+b\\2=k\cdot(-3)+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}-3=k+b\; \: \; \: |\cdot (-1)\\2=-3k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}3=-k-b\; \: \; \: |+\\2=-3k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}5=-4k\\-3=k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=-1,25\\b=-3-k\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=-1,25\\b=-1,75\end{array}$

$y=-1,25x-1,75$

Answer 2

Ответ: уравнение ищем в виде у=к*х+b, здесь к=Δу/Δх=-(2+3)/(1+3)=-5/4=-1,25, свободный член ь ищем из условия 2=-3*(-1,25)+ь⇒ь=2-3,75=-1,75. Искомое уравнение имеет вид у=-1,25*х-1,75. См фото.

Объяснение:

Answer 3

Чтобы определить уравнение прямой по двум точкам, можно использовать следующий шаблон уравнения прямой в общем виде:

$y = mx + b,$

где:

• $m$ - коэффициент наклона (slope) прямой,
• $b$ - коэффициент смещения (y-intercept) прямой.

Для нахождения коэффициентов $m$ и $b$ можно использовать точки $K(1; -3)$ и $P(-3; 2)$. Сначала найдем коэффициент наклона $m$:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.$

Подставляем координаты точек:

$m = \frac{2 - (-3)}{-3 - 1} = \frac{5}{-4} = -\frac{5}{4}.$

Теперь, зная $m$, можем использовать одну из точек (например, $K(1; -3)$) для нахождения коэффициента смещения $b$:

$b = y - mx = -3 - \left(-\frac{5}{4}\right) \cdot 1 = -\frac{3}{4}.$

Итак, уравнение прямой будет иметь вид:

$y = -\frac{5}{4}x - \frac{3}{4}.$

Коэффициенты в уравнении:

• Коэффициент наклона ($m$): -5/4
• Коэффициент смещения ($b$): -3/4