Question

Записати рівняння дотиної до графіка функцій y=x^4-2x в точці x^0= -1

Answer 1

Ответ:

у' = 4х³-2

у (-1) = (-1⁴) - 2 × (-1)= 1+2=3

у' (-1) = 4 × (-1)³ - 2= 4-1-2 = 1

у= 3+1×(х+1)= 3 + х+1= 4+х

у=4+х

Answer 2

Щоб записати рівняння дотиної до графіка функції у заданій точці, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції, а потім використовувати значення похідної у точці, щоб скласти рівняння дотиної. Давайте зробимо це.

Функція: y = x^4 - 2x

Крок 1: Знайдемо похідну функції y за допомогою правила диференціювання степеневої функції та лінійної функції.

dy/dx = 4x^3 - 2

Крок 2: Підставимо значення x = -1 у похідну, щоб отримати нахил дотиної в точці x^0 = -1.

dy/dx = 4(-1)^3 - 2 = 4(-1) - 2 = -4 - 2 = -6

Таким чином, нахил дотиної в точці x^0 = -1 дорівнює -6.

Крок 3: Використовуємо формулу рівняння прямої, використовуючи координати точки (-1, f(-1)) та нахил дотиної (-6):

y - y^0 = m(x - x^0)

Де (x^0, y^0) - координати точки на графіку, а m - нахил дотиної.

Підставимо відповідні значення:

y - f(-1) = -6(x - (-1))

y - f(-1) = -6(x + 1)

y - f(-1) = -6x - 6

Таким чином, рівняння дотиної до графіка функції y = x^4 - 2x в точці x^0 = -1 має вигляд:

y = -6x - 6 + f(-1)