Question

Найти формулу для общего члена ряда чисел 3+6+11+20

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a₁=3=2+1=2¹+1

a₂=6=4+2=2²+2

a₃=11=8+3=2³+3

a₄=20=16+4=2⁴+4

...

an=2^n+n

Answer 2

Для нахождения формулы общего члена данного ряда чисел 3+6+11+20 исследуем разности между последовательными членами:

6 - 3 = 3 11 - 6 = 5 20 - 11 = 9

Мы видим, что разности между членами ряда образуют арифметическую прогрессию, в которой каждый следующий член больше предыдущего на 2, 4, 6, ... и так далее. То есть, разности образуют арифметическую прогрессию с разностью 2.

Теперь давайте попробуем выразить эту разность в зависимости от порядкового номера члена ряда. Первый член ряда (n=1) равен 3. Второй член ряда (n=2) равен 6, что можно выразить как 3 + 2 * 1. Третий член ряда (n=3) равен 11, что можно выразить как 3 + 2 * 1 + 2 * 2. Четвёртый член ряда (n=4) равен 20, что можно выразить как 3 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3.

Из этого наблюдения можно сделать предположение, что общий член ряда можно выразить следующим образом:

a_n = 3 + 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 + ... + 2 * (n - 1)

где n - номер члена ряда.

Давайте теперь упростим эту формулу:

a_n = 3 + 2 * (1 + 2 + 3 + ... + (n - 1)) a_n = 3 + 2 * ((n - 1) * n / 2) a_n = 3 + n * (n - 1)

Итак, формула для общего члена ряда чисел 3+6+11+20:

a_n = 3 + n * (n - 1)