Question

Розв'яжіть рівняння x^4+x^2-2=0

Answer 1

Відповідь:

х=-1; х=1

Пояснення:

(x^2) ^2 + x^2 - 2 = 0;

Нехай x^2 = t, то

t^2 + t - 2 = 0;

t=-2; t=1;

x^2 = -2; x^2 = 1;

x = -1. x = 1.

Answer 2

Для того щоб розв'язати дане рівняння x^4 + x^2 - 2 = 0, ми можемо використати підстановку. Позначимо x^2 як змінну y:

y = x^2

Тепере рівняння виглядає так:

y^2 + y - 2 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації:

(y + 2)(y - 1) = 0

Таким чином, ми маємо два варіанти:

1. y + 2 = 0 --> y = -2
2. y - 1 = 0 --> y = 1

Згадаємо підстановку y = x^2:

1. x^2 = -2 - Немає реальних коренів, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним.
2. x^2 = 1 --> x = ±√1 = ±1

Отже, рівняння має два дійсних корені: x = -1 і x = 1.