Question

4.В равносторонний треугольник случайным образом «бросили» точку. Найдите вероятность того, что она не попадет во внутреннюю область окружности, вписанной в данныйтреугольник.​

Answer 1

Ответ:4п/3 корень из 3

Объяснение:Р(А) =S кр./ S тр

сторона треугольника а= 2R sin60 °= R корень из 3 ,S тр=а^3/4R ,S=(R корень из 3)^3= 3корень из 3 R ^2/4 ,P(A)= п R^2/3 корень из 3 R^2/4=4п /3 корень из 3

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка в равностороннем треугольнике не попадет во внутреннюю область окружности, вписанной в данный треугольник, давайте разделим задачу на несколько шагов.

1. Рассмотрим равносторонний треугольник ABC и вписанную окружность с центром O.

2. Рисуем отрезки AO, BO и CO, которые будут являться радиусами вписанной окружности.

3. Поскольку треугольник равносторонний, все углы треугольника равны 60 градусам.

4. Таким образом, точка, которая не попадет во внутреннюю область вписанной окружности, будет находиться в одном из трех секторов: AOB, BOC или COA.

5. Вероятность попадания точки внутри одного из этих секторов можно рассчитать как отношение площади сектора к площади треугольника ABC.

6. Площадь сектора можно выразить как (1/6) * π * r^2, где r - радиус вписанной окружности.

7. Площадь треугольника ABC можно выразить как (√3 / 4) * a^2, где a - длина стороны треугольника.

8. Таким образом, вероятность попадания точки внутрь одного из секторов будет (1/6) * π * r^2 / ((√3 / 4) * a^2).

9. В равностороннем треугольнике длина стороны a и радиус вписанной окружности r связаны следующим соотношением: a = 2 * √3 * r.

10. Подставляем это соотношение в выражение для вероятности и упрощаем:

Вероятность = (1/6) * π * r^2 / ((√3 / 4) * (2 * √3 * r)^2) = (1/6) * π * r^2 / (3 * 3 * r^2 * (√3 / 4)) = (π / 18) / (√3 / 4) = (4π) / (18√3) = (2π) / (9√3) ≈ 0.122.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка не попадет во внутреннюю область окружности, вписанной в равносторонний треугольник, составляет примерно 0.122 или около 12.2%.