Question

Определить точки экстремума функцииy = 3x^5 - 5x^3

Answer 1

Ответ:

-1;0;1

Объяснение:

Производная равна: y'=3*5$x^{4}$-5*3$x^{2}$=15$x^{2}$($x^{2} -1$)

Производная равна 0: 15$x^{2} (x^{2} -1)$=0

$x^{2} =0\\ x^{2} -1=0 \\x=0\\x=-1;1.$- точки экстремума

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно найти её производную и приравнять её к нулю, затем найти значения x, при которых производная равна нулю, и подставить их в исходную функцию для получения соответствующих значений y.

Дана функция: y = 3x^5 - 5x^3

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (3x^5 - 5x^3) y' = 15x^4 - 15x^2

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение относительно x: 15x^4 - 15x^2 = 0 15x^2 (x^2 - 1) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = ±1

3. Теперь подставим найденные значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 3(0)^5 - 5(0)^3 = 0

Для x = 1: y = 3(1)^5 - 5(1)^3 = 3 - 5 = -2

Для x = -1: y = 3(-1)^5 - 5(-1)^3 = -3 + 5 = 2

Итак, точки экстремума функции y = 3x^5 - 5x^3: (0, 0), (1, -2) и (-1, 2). Точка (0, 0) является точкой перегиба, а точки (1, -2) и (-1, 2) являются локальными минимумом и максимумом соответственно.