Question

Катер проплив 4 км проти течії і 15 км за течією річ- ки за той самий час, який йому знадобився для проходження 18 км озе- ром. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорів- нюе 3 км/год?

Answer 1

Пусть х км в час - скорость катера по озеру.

Тогда    $\frac{18}{x}$   часов понадобится катеру, чтобы проплыть 18 км по озеру.

(х+3)  км в час - скорость катера по течению

Тогда    $\frac{15}{x+3}$   часов понадобится катеру, чтобы проплыть 15 км по течению   реки    и  $\frac{4}{x-3}$  часов понадобится катеру, чтобы проплыть 4 км против течения  реки

Уравнение:

$\frac{15}{x+3}+\frac{4}{x-3} =\frac{18}{x}$            $\frac{15(x-3)+4(x+3)}{(x+3)(x-3)} =\frac{18}{x}$       $\frac{19x-33}{(x+3)(x-3)} =\frac{18}{x}$

$(19x-33)x=18(x^2-9)$

$x^2-33x+162=0$

D=(-33)²-4·162=1089-648=441=21²

$x=\frac{33-21}{2}=6$    или   $x=\frac{33+21}{2}=27$

О т в е т. 6 км в час или 27 км в час.

Answer 2

Позначимо власну швидкість катера як "V" (в км/год) і час, за який він проходить 18 км озером, як "t" (в годинах).

Знаючи, що відстань = швидкість × час, ми можемо записати рівняння для катера, який проти течії:

4 км = (V - 3) км/год × t

А також рівняння для катера, який пливе за течією:

15 км = (V + 3) км/год × t

Дано також, що часи для цих двох випадків однакові:

t = 18 км / V км/год

Ми можемо виразити "t" з першого рівняння:

t = 4 км / (V - 3) км/год

Тепер ми можемо прирівняти ці два вирази для "t":

18 км / V км/год = 4 км / (V - 3) км/год

Помножимо обидві сторони на V(V - 3):

18(V - 3) = 4V

Розкриємо дужки:

18V - 54 = 4V

Перенесемо 4V на ліву сторону:

18V - 4V = 54

14V = 54

Розділимо обидві сторони на 14:

V = 54 / 14

V ≈ 3.857 км/год

Отже, власна швидкість катера приблизно 3.857 км/год.