Question

Высота равнобедренного треугольника равна 16 см, боковая сторона меньше основания на 4 см. Найдите площадь.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных, применим для них теорему Пифагора: а2+256=(2а-4)в квадр, где в=2а-4- боковая сторона, а -половина основания,

раскрываем скобки, решаем через дискриминант а=12, основание 2а=24, площадь=1/2высота*основание=8*24=192 см.

Answer 2

Ответ:

Высота делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных, применим для них теорему Пифагора:

а2+256=(2а-4) в квадрате, где в=2а-4- боковая сторона, а половина —основания, раскрываем скобки, решаем через дискриминант а=12, основание 2а=24, площадь=1/2высота*основание=8*24=192 см.

Ответ: 192 см

Отметь мой ответ как лучший пж

Answer 3

Пусть боковая сторона треугольника равна $x$ см. Так как боковая сторона меньше основания на 4 см, то основание будет равно $x + 4$ см.

Известно, что треугольник равнобедренный, поэтому две боковые стороны равны друг другу. Таким образом, у нас есть два равенства:

1. Боковая сторона: $x$
2. Основание: $x + 4$

Высота равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой одновременно, а также она перпендикулярна к основанию. Поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза равна высоте (16 см), а один из катетов будет половиной основания.

С помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину второго катета (боковой стороны):

$$x^2 + \left(\frac{x + 4}{2}\right)^2 = 16^2$$

Упростим это уравнение:

$$x^2 + \frac{x^2 + 8x + 16}{4} = 256$$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$$4x^2 + x^2 + 8x + 16 = 1024$$

Сгруппируем члены:

$$5x^2 + 8x + 16 = 1024$$

Теперь перенесем все члены в одну сторону и упростим:

$$5x^2 + 8x - 1008 = 0$$

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1008)}}{2 \cdot 5}$$

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{13664}}{10}$$

$$x = \frac{-8 \pm 104}{10}$$

Здесь мы видим два корня, но нам подходит только положительное значение $x$, так как сторона треугольника не может быть отрицательной.

$x = \frac{96}{10} = 9.6$

Теперь, зная длину боковой стороны ($x = 9.6$) и длину основания ($x + 4 = 13.6$), мы можем найти площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с использованием формулы:

$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

Подставляем значения:

$S = \frac{1}{2} \times 13.6 \times 16 = 108.8$

Площадь равнобедренного треугольника составляет $108.8$ квадратных сантиметров.