Question

Вычислите площадь фигуры сделать эскиз, ограниченной линиями а) y=2 +x2 , y= 4 +x б) у = x2, у = 2х – x2.

Answer 1

Ответ:

a) 6,5

b)1/6

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры между двумя кривыми необходимо найти точки их пересечения, затем найти интеграл от разности этих кривых по переменной x, в пределах от точки пересечения слева до точки пересечения справа.

a) y = 2 + x^2 и y = 4 + x

Сначала найдем точки пересечения: 2 + x^2 = 4 + x x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, точки пересечения: x = 2 и x = -1.

Теперь можем вычислить площадь между кривыми: S = ∫[a,b] (y2 - y1) dx где a = -1, b = 2

S = ∫[-1, 2] ((4 + x) - (2 + x^2)) dx S = ∫[-1, 2] (2 - x^2) dx S = [2x - (x^3 / 3)]|_-1^2 S = (2 * 2 - (2^3 / 3)) - (2 * (-1) - ((-1)^3 / 3)) S = (4 - 8/3) - (-2 + 1/3) S = 12/3 - 8/3 + 2 - 1/3 S = 2/3 + 5/3 S = 7/3

Итак, площадь фигуры между кривыми равна 7/3.

b) y = x^2 и y = 2x - x^2

Точки пересечения: x^2 = 2x - x^2 2x^2 - 2x = 0 2x(x - 1) = 0

Точки пересечения: x = 0 и x = 1.

Площадь между кривыми: S = ∫[a,b] (y2 - y1) dx где a = 0, b = 1

S = ∫[0, 1] ((2x - x^2) - x^2) dx S = ∫[0, 1] (2x - 2x^2) dx S = [x^2 - (2x^3 / 3)]|_0^1 S = (1 - 2/3) - (0 - 0) S = 1/3

Итак, площадь фигуры между кривыми равна 1/3.