Question

Найти решение неравенства (х-1)^2*(х-7)>=0

Answer 1

Ответ:

(x-1)²(x-7)≥0

(x-1)(x+7)≥0

x-1≥0

x≥1

x+7≥0

x≥-7

x∈(-∞;-7)∪(1;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения решения неравенства $(x-1)^2 \cdot (x-7) \geq 0$, следует рассмотреть интервалы, на которых выражение будет положительным или нулевым. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Найдем точки, в которых выражение $(x-1)^2 \cdot (x-7)$ обращается в ноль:

   $(x-1)^2 = 0$ при $x = 1$. $(x-7) = 0$ при $x = 7$.

2. Теперь определим знак выражения $(x-1)^2 \cdot (x-7)$ в промежутках между найденными нами корнями (точками, где оно обращается в ноль):

   • В интервале $(-\infty, 1)$ оба множителя $(x-1)^2$ и $(x-7)$ отрицательны. Произведение отрицательного и отрицательного числа даёт положительное число.

   • В интервале $(1, 7)$ множитель $(x-1)^2$ положителен, а $(x-7)$ отрицателен. Произведение положительного и отрицательного числа даёт отрицательное число.

   • В интервале $(7, \infty)$ оба множителя $(x-1)^2$ и $(x-7)$ положительны. Произведение положительного и положительного числа даёт положительное число.

Таким образом, решение неравенства $(x-1)^2 \cdot (x-7) \geq 0$ – это объединение интервалов, где выражение положительно или нулевое:

$$x \in (-\infty, 1] \cup [7, \infty).$$

То есть, это множество всех чисел $x$, которые меньше или равны 1, или больше или равны 7.