Question

За 6 ручок і 5 олівців заплатили 8 грн, а за 4 ручки і 2 олівцч-4 грн. Яка ціна однієї ручки і одного олівця? Складіть систему і розв'яжіть задачу.

Answer 1

пусть х - цена ручки, у - цена карандаша

система:

6х+5у=8

4х+2у=4

2у=4-4х

у=2-2х

6х+5*(2-2х)=8

6х+10-10х=8

-4х=-2

х=1/2

0,5 грн - стоит ручка

2-2*1/2 = 1 грн = стоит карандаш

Answer 2

Позначимо ціну однієї ручки як "р", а ціну одного олівця як "о".

За перше рівняння маємо: 6р + 5о = 8

За друге рівняння маємо: 4р + 2о = 4

Зараз ми маємо систему рівнянь з двома невідомими "р" та "о". Ми можемо використовувати методи розв'язання систем лінійних рівнянь, такі як метод підстановки, метод елімінації або метод матриць.

Давайте використаємо метод елімінації для знаходження значень "р" та "о".

Множимо друге рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти при "о" в обох рівняннях: 8р + 4о = 8

Тепер віднімемо це нове рівняння від першого рівняння, щоб усунути "о": (6р + 5о) - (8р + 4о) = 8 - 8 6р + 5о - 8р - 4о = 0 -2р + о = 0 о = 2р

Тепер ми можемо підставити значення "о" у будь-яке з початкових рівнянь. Для прикладу, використаємо перше рівняння: 6р + 5(2р) = 8 6р + 10р = 8 16р = 8 р = 0.5

Отже, ціна однієї ручки дорівнює 0.5 грн, а ціна одного олівця дорівнює 2 * 0.5 = 1 грн.