Question

Розв'яжіть методом інтервалив: (х-4)^2(х^2+х-2)>0

Answer 1

Ответ:

(x-4)²(x²+x-2)>0

(x-4)(x²+x-2)>0

x-4>0

x>4

x²+x-2>0

x²+x-2=0

D=b²-4ac=1-4*(-2)=1+8=9

x1,2=-b±√D/2a

x1=-1+3/2=2/2=1

x2=-1-3/2=-4/2=-2

Разложиваем квадратное уравнение по формуле:

a(x-x1)(x-x2)=(x-1)(x+2)

Потом умножаем на (x-4),тогда получается:

(x-4)(x-1)(x+2)>0

Подставляя вместо x числа,получим:

x∈(-2;1)∪(4;+∞)

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання нерівності (х-4)^2(х^2+х-2) > 0 застосуємо метод інтервалів. Спочатку знайдемо критичні точки, щоб поділити числову пряму на інтервали.

1. Знайдемо критичні точки, при яких вираз (х-4)^2(х^2+х-2) дорівнює нулю: (х-4)^2(х^2+х-2) = 0

Перший множник (х-4)^2 дорівнює нулю, коли х = 4.

Другий множник х^2 + х - 2 дорівнює нулю, коли розв'язати квадратне рівняння: х^2 + х - 2 = 0

Застосуємо формулу дискримінанта: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(1)(-2) D = 1 + 8 D = 9

Тому, маємо два корені: х₁ = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-1 - 3) / 2 = -2 х₂ = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-1 + 3) / 2 = 1

Таким чином, ми отримали критичні точки х = -2, х = 1 та х = 4.

2. Побудуємо таблицю знаків, використовуючи критичні точки:

   luaCopy code
       -∞    -2    1     4     +∞
    ---------------------------------
     (х-4)^2 |  +    0    -    0    +
   

   х^2+х-2 | - 0 + + +

3. Розв'яжемо нерівність, враховуючи таблицю знаків:

Ми шукаємо значення х, при яких вираз (х-4)^2(х^2+х-2) > 0, тобто коли вираз додатний.

З таблиці знаків бачимо, що вираз додатний на двох інтервалах: -∞ < х < -2 та 1 < х < 4

Тому розв'язком нерівності (х-4)^2(х^2+х-2) > 0 є: х належить (-∞, -2) об'єднане з (1, 4).