Question

5. Катер за течією річки пройшов відстань 36 км за 2 години і повернувся назад витративши 3 год.Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течіїрічки.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)36:2=18 (км/год)-швидкість катера за течією,

2)36:3=12  (км/год)-швидкість катера проти течії,

3) (18+12):2=15  (км/год)- власна швидкість катера,

4) (18 - 12):2= 3  (км/год)- швидкість течії  річки.

Answer 2

Позначимо швидкість катера як $V_k$, а швидкість течії річки як $V_t$. Швидкість течії додається до швидкості катера при русі вниз по річці і віднімається при русі вгору по річці.

Катер проходить 36 км вниз по річці за 2 години, тобто:

$36 = (V_k + V_t) \cdot 2.$

Катер повертається назад і проходить ту саму відстань за 3 години:

$36 = (V_k - V_t) \cdot 3.$

Ми отримали систему рівнянь з двома невідомими $V_k$ і $V_t$. Давайте розв'яжемо її.

Почнемо з першого рівняння:

$36 = 2V_k + 2V_t.$

Поділимо обидві сторони на 2:

$18 = V_k + V_t.$

Тепер перейдемо до другого рівняння:

$36 = 3V_k - 3V_t.$

Поділимо обидві сторони на 3:

$12 = V_k - V_t.$

Ми отримали систему лінійних рівнянь:

18 &= V_k + V_t, \\ 12 &= V_k - V_t. \end{align*}\] Розв'яжемо цю систему методом додавання рівнянь. Додамо обидва рівняння, щоб позбутися \(V_t\): \[18 + 12 = (V_k + V_t) + (V_k - V_t).\] Це призведе до спрощеного рівняння: \[30 = 2V_k.\] Розділимо обидві сторони на 2: \[V_k = 15.\] Тепер, підставивши значення \(V_k\) у будь-яке з рівнянь для \(V_t\), отримаємо: \[18 = 15 + V_t \Rightarrow V_t = 3.\] Отже, власна швидкість катера \(V_k\) дорівнює 15 км/год, а швидкість течії річки \(V_t\) дорівнює 3 км/год.