Question

1. На координатной плоскости проведите прямую MNчерез точки M( -4; 3) и N( 3; -8) и отрезок KD, соединяющий точки K( 9; 4) и D( -6; -8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Answer 1

Ответ:

точка А (0;-3)

Граффик смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте найдем уравнение прямой MN, проходящей через точки M(-4, 3) и N(3, -8).

Уравнение прямой можно записать в виде уравнения вида y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (наклон прямой), а b - это коэффициент смещения (свободный член).

Сначала найдем угловой коэффициент m:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) m = (-8 - 3) / (3 - (-4)) m = -11 / 7

Теперь, используя одну из точек (например, M(-4, 3)), подставим значение углового коэффициента в уравнение y = mx + b и решим для b:

3 = (-11/7)(-4) + b 3 = 44/7 + b b = 21/7 - 44/7 b = -23/7

Итак, уравнение прямой MN: y = (-11/7)x - 23/7.

Теперь, чтобы найти точку пересечения отрезка KD и прямой MN, нужно найти точку, которая удовлетворяет и уравнению прямой, и ограничениям координат точек K и D.

Для этого подставим x-координату точки K(9, 4) в уравнение прямой MN:

y = (-11/7)(9) - 23/7 y = -99/7 - 23/7 y = -122/7

Поскольку x-координата точки K лежит между -4 и 3 (x-координатами точек M и N), а y-координата находится ниже -8 (y-координаты точки N), точка K(9, 4) не лежит на прямой MN и, следовательно, не является точкой пересечения.

Проведем аналогичные вычисления для точки D(-6, -8):

y = (-11/7)(-6) - 23/7 y = 66/7 - 23/7 y = 43/7

Так как x-координата точки D также лежит между -4 и 3, а y-координата находится ниже -8, точка D(-6, -8) не лежит на прямой MN.

Следовательно, отрезок KD не пересекается с прямой MN в заданном диапазоне координат.