Question

Реши неравенство X^2 -X<42

Answer 1

х²-х<42

х²-х-42<0

х²+6х-7х-42<0

х×(х+6)-7(х+6)<0

(х+6)×(х-7)<0

{ х+6<0

{ х-7>0

{ х+6>0

{ х<7

х∈∅

х∈ [ -6,7 ]

Answer 2

Давай решим это неравенство:

1. Сначала приведем всё к одной стороне:

   X^2 - X < 42

   Переносим все члены влево:

   X^2 - X - 42 < 0

2. Теперь нам нужно найти корни этого квадратного трехчлена:

   X^2 - X - 42 = 0

   Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. Давай-те воспользуемся факторизацией:

   (X - 7)(X + 6) = 0

   Значит, корни уравнения: X = 7 и X = -6.

3. Теперь мы знаем, что квадратное трехчлен меняет знак на интервалах между его корнями. Нам нужно определить, на каких интервалах он положителен (больше нуля):

   Интервал 1: X < -6 Интервал 2: -6 < X < 7 Интервал 3: X > 7

4. Теперь проверим знак на каждом из этих интервалов. Мы можем взять любое число внутри каждого интервала и подставить его в исходное неравенство:

   Для интервала 1, возьмем X = -7: (-7)^2 - (-7) - 42 = 49 + 7 - 42 = 14 (положительно)

   Для интервала 2, возьмем X = 0: 0^2 - 0 - 42 = -42 (отрицательно)

   Для интервала 3, возьмем X = 8: 8^2 - 8 - 42 = 64 - 8 - 42 = 14 (положительно)

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -6) и (7, +∞). В этих интервалах X^2 - X - 42 < 0.