Question

2(х²-1)²-13(х²-1)-24=0 решить уравнение методом введения новой переменой ​

Answer 1

Ответ:

x1 = 3

x2 = -3

Объяснение:

Заменим $x^{2} -1 = y$ . получаем квадратное уравнение

2y²-13y-24=0

D=361

y1 = 8    y2 = -3/2

Подставляем

x²-1 = 8    x²=9   x= +/-3

x²-1 = -3/2 это значение у не удовлетворяет, потому что х² не может быть равен -1/2

Получаем два ответа x1 = 3  и   x2 = -3

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2(х²-1)²-13(х²-1)-24=0 методом введения новой переменной, давайте предположим, что х²-1 = t. Затем мы заменим х²-1 на t в исходном уравнении.

Исходное уравнение: 2(х²-1)²-13(х²-1)-24=0

Заменяем х²-1 на t: 2t² - 13t - 24 = 0

Теперь решим это уравнение с использованием метода факторизации, полного квадрата или квадратного корня.

2t² - 13t - 24 = 0

(2t + 3)(t - 8) = 0

Теперь мы получили два линейных уравнения:

2t + 3 = 0 или t - 8 = 0

Решаем первое уравнение:

2t + 3 = 0 2t = -3 t = -3/2

Решаем второе уравнение:

t - 8 = 0 t = 8

Теперь мы найдем значения х, используя найденные значения t и исходную замену:

Для t = -3/2: x² - 1 = -3/2 x² = -3/2 + 1 x² = -3/2 + 2/2 x² = -1/2 x = ± √(-1/2)

Уравнение имеет комплексные корни: x = ± i/√2, где i - мнимая единица.

Для t = 8: x² - 1 = 8 x² = 8 + 1 x² = 9 x = ± √9 x = ± 3

Таким образом, решением уравнения 2(х²-1)²-13(х²-1)-24=0 методом введения новой переменной являются x = ± 3 и x = ± i/√2.