Question

Терміново! катер за 3 години руху за течією річки і 3 години руху озером пройшов 114 км. а за 4 години руху проти течії річки він пройшов на 10 км. більше, ніж за 3 години руху озером. знайдіть швидкість катера в стоячій воді та швидкість течії річки.​ Решите пожалуйста. Надо на сейчас

Answer 1

Пусть v катера будет х, а v течения реки будет у. Если катер прошёл 3 часа по течению, то за это время он прошел расстояние: (х+у)3. Когда он проходил по озеру, то находился в стоячей воде без течения и прошёл расстояние 3х. За 6 часов он прошел расстояние 114км, и теперь составим уравнение:

(х+у)3+3х=114. Разберём вторую часть задачи. Катер прошёл против течения 4 часа, поэтому за это время он прошел (х-у)4. Так как он прошел расстояние на 10 км больше, чем за 3 часа по озеру, то по озеру он пройдёт 2х и разница составляет 10км. По этим данным составим второе уравнение:

(х-у)4-3х=10. Решим систему уравнений:

{(х+у)3+3х=114

{(х-у)4-3х=10

{3х+3у+3х=114

{4х-4у-3х=10

{6х+3у=114 |÷3

{х-4у=10

{2х+у=38

{х=10+4у.

Подставим эти значения в первое уравнение:

2х+у=38

2(10+4у)+у=38

20+8у+у=38

9у=38-20

9у=18

у=18÷9

у=2; итак v течения реки=2км/ч

Теперь подставим в уравнение значение у:

х=10+4у

х=10+4×2=10+8=18км/ч.

Ответ: v катера=18км/ч;

v течения реки=2км/ч

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо наступні позначення:

• $v_c$ - швидкість катера в стоячій воді (в км/год)
• $v_r$ - швидкість течії річки (в км/год)

За умовою задачі, ми знаємо, що катер за 3 години руху за течією річки і 3 години руху озером пройшов 114 км. Це можна записати у вигляді рівняння:

$3(v_c + v_r) + 3(v_c - v_r) = 114$

Також, за умовою задачі, ми знаємо, що катер за 4 години руху проти течії річки пройшов на 10 км. більше, ніж за 3 години руху озером. Це можна записати у вигляді рівняння:

$4(v_c - v_r) = 3(v_c + v_r) + 10$

Розкриваємо дужки у обох рівняннях:

$3v_c + 3v_r + 3v_c - 3v_r = 114$ $4v_c - 4v_r = 3v_c + 3v_r + 10$

Спрощуємо рівняння:

$6v_c = 114$ $v_c - v_r = \frac{23}{4}$

З першого рівняння отримуємо $v_c = \frac{114}{6} = 19$ (км/год).

Підставляємо $v_c = 19$ у друге рівняння:

$19 - v_r = \frac{23}{4}$

Віднімаємо $\frac{23}{4}$ з обох боків рівняння:

Отже, швидкість катера в стоячій воді (\(v_c\)) дорівнює 19 км/год, а швидкість течії річки (\(v_r\)) дорівнює 13.25 км/год.