Question

Решить уравнение. 9x^4-19x^2+2=0 Нужно использовать замену. t=x^2

Answer 1

Ответ:

первая t=1/9

вторая t=2

Объяснение:

$D=\sqrt{b^{2} - 4ac}$

$x_{12} =\frac{-b(+-)D}{2a}$

Answer 2

Ответ:

x1 = 1/3

x3 = - 1/3

x2 = √2

x4 = -√2

Объяснение:

9x^4-19x^2+2=0

Можно решать как биквадратное уравнение, а можно делать замену - на самом деле, больше вопрос вкуса и любви к записи дополнительных символов. Но раз надо через замену, то вот через замену:

9t^2-19t+2=0

D = 361 - 9*2*4 = 289 = 17^2

$t_{1} = \frac{19-17}{18} =\frac{1}{9} \\\\t_{1} = \frac{19+17}{18} =2$

(пардон, вторая строчка - t2, формула не редактируется)

x1^2 = 1/9

x2^2=2

x1 = 1/3

x3 = - 1/3

x2 = √2

x4 = -√2

Answer 3

Для решения данного уравнения с использованием замены t = x^2, мы можем преобразовать исходное уравнение и решить его относительно новой переменной t.

Заменяя x^2 на t, получим:

9t^2 - 19t + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t с помощью факторизации или квадратного корня. Раскладывая его на множители или применяя квадратный корень, получим:

(3t - 1)(3t - 2) = 0

Теперь, чтобы найти значения t, которые удовлетворяют уравнению, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

3t - 1 = 0 или 3t - 2 = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t:

t1 = 1/3 или t2 = 2/3

Теперь, чтобы найти значения x, мы заменяем t обратно в исходное уравнение:

t1 = 1/3: x^2 = 1/3 => x = ±√(1/3)

t2 = 2/3: x^2 = 2/3 => x = ±√(2/3)

Итак, уравнение имеет четыре решения:

x1 = √(1/3) x2 = -√(1/3) x3 = √(2/3) x4 = -√(2/3)