Question

Вкажіть правильні твердження: (А) графіком лінійної функції є пряма (Б) графік функції у = 2х+3 проходить через початок координат (В) графік функції у = 6 - 5х утворює тупий кут з додатнім напрямком вісі Ох (Г) графіки функцій у= 3х та у = - 3 + 3х перетинаються (Д) графіки функцій у = 2х - 2 та у = 2 - 2х перетинаються

Answer 1

Відповідь: правильними є твердження А, В, Д.

_______________________________________

А. Графіком лінійної функції є пряма.

Це тверждення правильне.

Б. Графік функції у = 2х + 3 проходить через початок координат.

Коли графік функції проходить через якусь точку, її координати задовільняють рівнянню. Підставимо координати (0; 0) у формулу та перевіримо, чи вірна виходить рівність:

0 = 2 · 0 + 3

0 = 0 + 3

0 = 3

Це хибна рівність, тож твердження неправильне: цей графік не проходить через початок координат.

В. Графік функції у = 6 - 5х утворює тупий кут з додатнім напрямком вісі ОХ.

Перепишемо рівняння у вигляді y = kx + b:

y = -5x + 6

Бачимо, що кутовий коефіцієнт (число, на яке множиться х) дорівнює -5.

Кутовий коефіцієнт прямої дорівнює тангенсу кута між нею та додатнім напрямком вісі ОХ. А від'ємним є тангенс у тупого кута.

Значить, тверждення правильне.

Г. Графіки функцій у= 3х та у = - 3 + 3х перетинаються.

Бачимо, що кутові коефіцієнти цих прямих однакові: k₁ = k₂ = 3. Прямі з однаковими кутовими коефіцієнтами є паралельними.

Тож ці графіки ніяк не можуть перетинатися — твердження неправильне.

Д. Графіки функцій у = 2х - 2 та у = 2 - 2х перетинаються.

k₁ = 2

k₂ = -2

Кутові коефіцієнти різні, тож прямі не є паралельними, тобто вони перетинаються. Щоб дізнатися, в якій саме точці, можна розв'язати систему рівнянь:

$\begin{equation*} \begin{cases} y=2x-2\\ y=2-2x \end{cases}\end{equation*}$

Підставимо значення змінної у з першого рівняння в друге:

2x - 2 = 2 - 2x

2x + 2x = 2 + 2

4x = 4

x = 1

y = 2 · 1 - 2 = 0

Графіки перетинаються в точці (1; 0).

Твердження правильне.

Answer 2

Правильні твердження:

(А) графіком лінійної функції є пряма. (Б) графік функції у = 2х+3 проходить через початок координат.

Неправильні твердження:

(В) графік функції у = 6 - 5х не утворює тупий кут з додатнім напрямком вісі Ох (він утворює гострий кут). (Г) графіки функцій у = 3х та у = - 3 + 3х не перетинаються. (Д) графіки функцій у = 2х - 2 та у = 2 - 2х перетинаються.