Question

X^2+10x+25>0 построить график

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞, -5)∪(-5, +∞)

Объяснение:

Построить график x²+10x+25>0

График - парабола, ветви направлены вверх.

Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:

x²+10x+25=0

х₁,₂=(-10±√100-100)/2

х₁,₂=(-10±0)/2

х= -10/2

х= -5

Из решения уравнения видно, что парабола не пересекает ось Ох в двух точках, как обычно, а "стоит" на оси Ох и имеет одну точку соприкосновения, х= -5. Это вершина параболы, её координаты (-5; 0).

Построить график. Таблица:

х   -9     -8     -7    -6     -5    -4     -3    -2     -1

у    16     9      4      1      0      1      4     9      16

Посмотрим на график Ясно видно, что у>0 (как в неравенстве) влево и вправо от точки х= -5.

х∈(-∞, -5)∪(-5, +∞), то есть, решения неравенства находятся при х от - бесконечности до -5 и от -5 до + бесконечности.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 2

Уравнение $x^2 + 10x + 25 > 0$ описывает параболу, которая всегда лежит выше оси x, так как коэффициент при $x^2$ положителен (1). Это означает, что уравнение не имеет корней, и его график полностью находится выше оси x.

Чтобы построить график данной параболы, давайте выполним несколько шагов:

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы $ax^2 + bx + c$ имеет x-координату $-\frac{b}{2a}$, поэтому в данном случае $x = -\frac{10}{2} = -5$. Чтобы найти соответствующее значение y, подставим $x = -5$ в уравнение: $y = (-5)^2 + 10(-5) + 25 = 25 - 50 + 25 = 0$

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-5, 0).

2. Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола открывается вверх.

3. Так как значение уравнения $x^2 + 10x + 25$ всегда положительно при $x \neq -5$ (вершина), график параболы будет полностью расположен выше оси x.

Вот как это выглядит на графике:

diffCopy code
       ^
       |
       |
       |
-------|------------------------
       |       *   *
       |      *     *
       |     *       *
       |    *         *
-------|------------------------
       | -7  -5  -3  -1   1   3   5   7

На этом графике вершина параболы находится в точке (-5, 0), и парабола полностью лежит выше оси x.