Question

Решите систему неравенств:{8x-2<x-1 {2x^2-x-1≤0Пожайлуста помогите Прошу Даю 18 баллов​ Смотреть ответ khasanovakamila99 khasanovakamila99 Ответ: ответ на листочке.....

Answer 1

Давайте рассмотрим систему неравенств поочередно:

1. 8x - 2 < x - 1

Начнем с неравенства:

8x - 2 < x - 1

Сначала вычтем x из обеих сторон:

7x - 2 < -1

Затем добавим 2 к обеим сторонам:

7x < 1

И, наконец, разделим обе стороны на 7 (учитывая, что 7 положительно, сохраняется направление неравенства):

x < 1/7

2. 2x^2 - x - 1 ≤ 0

Это неравенство квадратного трёма. Мы можем решить его, используя метод дискриминантов. Сначала найдем корни квадратного уравнения, приравняв выражение в левой части к нулю:

2x^2 - x - 1 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -1, c = -1.

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Мы можем найти их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1 x2 = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = -1/2.

Теперь мы можем рассмотреть, когда выражение 2x^2 - x - 1 меньше или равно нулю. Для этого мы можем построить таблицу знаков, анализируя знак выражения между корнями и за пределами корней:

markdownCopy code
     -∞       -1/2        1         +∞

---

2x^2 - x - 1 | + | - | +

Таким образом, неравенство 2x^2 - x - 1 ≤ 0 выполняется на интервале -1/2 ≤ x ≤ 1.

Теперь мы можем объединить результаты обоих неравенств:

1/7 > x > -1/2

Это окончательный ответ. Все значения x, удовлетворяющие этому неравенству, будут решением данной системы неравенств.