Question

Найти общий вид первообразной: а) f (х) = 4х + 1 б) f (х) = 3х2 + 2х - 1 в) f (х) = 2 cosx – 3 sinx г) f (х) = - 5х3 - 7х + 5

Answer 1

Ответ:

A)F(x)=0

0=4x+1

x=-1/4

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции, нужно проинтегрировать данную функцию по переменной x, добавив произвольную постоянную интегрирования. Обозначим эту постоянную как "C".

а) f(x) = 4x + 1 Интегрируем по x: F(x) = 2x^2 + x + C

б) f(x) = 3x^2 + 2x - 1 Интегрируем по x: F(x) = x^3 + x^2 - x + C

в) f(x) = 2cos(x) - 3sin(x) Интегрируем по x: F(x) = 2sin(x) + 3cos(x) + C

г) f(x) = -5x^3 - 7x + 5 Интегрируем по x: F(x) = -5/4 * x^4 - 7/2 * x^2 + 5x + C

Таким образом, мы нашли общий вид первообразных для каждой из данных функций.