Question

Знайдіть загальний вигляд первісної функції f(x)=2x^3+6x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∫(2x³+6x)dx= 2∫x³dx+6∫xdx= x⁴/2 + 3x²+C

Answer 2

Загальний вигляд первісної функції $f(x) = 2x^3 + 6x$ можна знайти шляхом інтегрування виразу. Використовуючи правила інтегрування, отримуємо:

$F(x) = \int f(x) \, dx = \int (2x^3 + 6x) \, dx$

Інтегрування кожного з членів окремо:

$F(x) = \int 2x^3 \, dx + \int 6x \, dx$

Інтеграл від $x^n \, dx$ дорівнює $\frac{{x^{n+1}}}{{n+1}}$, тому:

$F(x) = \frac{2}{4}x^4 + \frac{6}{2}x^2 + C$

де $C$ - константа інтегрування. Отже, загальний вигляд первісної функції $f(x) = 2x^3 + 6x$ є:

$F(x) = \frac{1}{2}x^4 + 3x^2 + C$