Question

Знайти суму перших 4 членів геометричної прогресії, якщо b1 = -0,3 і знаменник дорівнює 3

Answer 1

Дано: b₁=-0,3; q=3; n=4.

Найти: S₄

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: $\displaystyle S_n = \frac{b_1(q^{n} - 1)}{q - 1}$.

$\displaystyle S_4 = \frac{ -0,3 \cdot (3^{4} - 1)}{3 - 1} = \frac{ -0,3 \cdot (81 - 1) }{2} \\ = \frac{ -0,3 \cdot 80 }{2} = - 0,3 \cdot 40 = - 12$

Ответ: S₄=-12.

Answer 2

Спершу, ми знаходимо загальний вираз для членів геометричної прогресії:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)},$

де $b_n$ - n-ий член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії.

За заданими значеннями $b_1 = -0,3$ і $q = 3$, можна знайти перші чотири члени:

1. $b_1 = -0,3 \cdot 3^{(1-1)} = -0,3 \cdot 1 = -0,3$
2. $b_2 = -0,3 \cdot 3^{(2-1)} = -0,3 \cdot 3 = -0,9$
3. $b_3 = -0,3 \cdot 3^{(3-1)} = -0,3 \cdot 9 = -2,7$
4. $b_4 = -0,3 \cdot 3^{(4-1)} = -0,3 \cdot 27 = -8,1$

Тепер ми знаємо значення перших чотирьох членів геометричної прогресії: -0,3, -0,9, -2,7 і -8,1. Щоб знайти їх суму, просто додаймо ці значення:

$-0,3 + (-0,9) + (-2,7) + (-8,1) = -12$

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює -12.