Question

Нерівність -х^2 - 2х + 8 більше 0

Answer 1

Ответ:

відповідь скинула у фото)

Answer 2

Щоб розв'язати цю нерівність, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -х^2 - 2х + 8 = 0. Для цього можна використовувати квадратне рівняння:

-х^2 - 2х + 8 = 0

Дискримінант (D) цього рівняння дорівнює:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4*(-1)*(8) D = 4 + 32 D = 36

Дискримінант дорівнює 36, що більше за нуль, тому квадратне рівняння має два різних дійсних корені:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-(-2) ± √36) / (2*(-1)) x = (2 ± 6) / -2

Таким чином, ми отримуємо два корені:

x₁ = (2 + 6) / -2 = -4 / -2 = 2 x₂ = (2 - 6) / -2 = -4 / -2 = 2

Це означає, що квадратне рівняння має два однакових корені, а саме x₁ = x₂ = 2.

Тепер перевіримо знаки функції -х^2 - 2х + 8 на інтервалах між та навколо цих коренів. Оберемо довільну точку в кожному інтервалі та підставимо її у вираз -х^2 - 2х + 8, щоб дізнатися знак функції:

Для x < 2: Оберемо x = 0 -х^2 - 2х + 8 = -(0)^2 - 2(0) + 8 = 8

Для 2 < x: Оберемо x = 3 -х^2 - 2х + 8 = -(3)^2 - 2(3) + 8 = -9 - 6 + 8 = -7

Отже, на інтервалі x < 2 функція має позитивний знак (+), а на інтервалі 2 < x функція має від'ємний знак (-).

Отже, нерівність -х^2 - 2х + 8 > 0 виконується на інтервалах x < 2, тобто розв'язком нерівності є множина усіх дійсних чисел x, для яких x < 2.