Question

Сто мір хліба розділіть між п ятьма людьми так, щоб другий отримав настільки більше за першого, на скільки третій одержить більше за другого, четвертий-більше за третього, а п ятий - більше за четвертого. Причому, двоє перших мають отримти в сім разів менше за трьох останніх. Скільки треба дати хліба кожному? Прошу очень срочно надо. Помогите пожалуста.

Answer 1

Пусть  х мер хлеба нужно дать первому человеку.

По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.

Обозначим эту разницу как d, тогда

(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;

(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;

(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;

(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.

1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем  уравнение:

х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100

5х+10d=100

Упростив, получаем первое уравнение:  

х+2d=20

2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:

7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d

Упростим:

14х+7d=3х+9d

11х=2d второе уравнение:

3) Из второго уравнения  2d=11х  подставим в первое:

х+11х=20

12х=20

х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃

Подставим х = ⁵/₃  в уравнение х+2d=20 и найдем d.

⁵/₃+2d=20

2d=20 - ⁵/₃

2d= ⁵⁵/₃

d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆

1 ²/₃  мер хлеба первому;

1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆  мер второму;

10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20  мер третьему;

20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆  мер четвертому;

29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃  мер пятому.

Ответ. 1 ²/₃;  10 ⁵/⁶;  20; 29 ¹/₆;  38 ¹/₃ .

Answer 2

Спочатку треба знайти загальний множник, на який будуть помножені частки хліба кожної людини. Нехай цей множник дорівнює x.

Згідно з умовою задачі, другий отримує більше настільки, наскільки перший отримує. Тому можна записати:

другий: 2x перший: x

Третій отримує більше настільки, наскільки другий отримує. Тому можна записати:

третій: 3x

Четвертий отримує більше настільки, наскільки третій отримує. Тому можна записати:

четвертий: 4x

П'ятий отримує більше настільки, наскільки четвертий отримує. Тому можна записати:

п'ятий: 5x

Також з умови задачі випливає, що двоє перших отримають разом стільки, скільки троє останніх разом. Можна записати:

перший + другий = 1/7 (третій + четвертий + п'ятий)

Замінюємо значення другого, третього, четвертого і п'ятого виразами, отриманими вище:

x + 2x = 1/7 (3x + 4x + 5x)

Розв'язуємо це рівняння відносно x:

3x + 4x + 5x = 7 * 3x 12x = 21x x = 12/21 = 4/7

Тепер можна знайти кількість хліба, яку отримає кожна людина, помноживши значення x на відповідні числа:

перший: x = 4/7 другий: 2x = 8/7 третій: 3x = 12/7 четвертий: 4x = 16/7 п'ятий: 5x = 20/7

Отже, перший отримає 4/7 частки хліба, другий - 8/7 частки, третій - 12/7 частки, четвертий - 16/7 частки, а п'ятий - 20/7 частки.