Question

Составить уравнение касательной к графику функции: f(x)=x^3 -2x + 1 в точке х0= -2

Answer 1

1. найдем значение функции в заданной точке.

у(-2)=-8+4+1=-3

2. найдем производную функции.

y'=3 x² - 2

3. найдем значение производной в точке -2

y'(3)=3*4-2=10

4. уравнение касательной имеет общий вид у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀),

где х₀=-2,

Итак, соберем уравнение. у=-3+10*(х+2)

у=10х+17

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 - 2x + 1$ в точке $x_0 = -2$, нужно вычислить производную функции и подставить значение $x_0$ в неё, чтобы получить угловой коэффициент касательной. Затем можно использовать уравнение прямой в точечной форме $y - y_0 = m(x - x_0)$, где $m$ - угловой коэффициент, чтобы получить уравнение касательной.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 2$.

2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -2$: $f'(-2) = 3(-2)^2 - 2 = 12 - 2 = 10$.

3. Угловой коэффициент $m$ касательной равен значению производной в точке $x_0$, то есть $m = 10$.

4. Теперь можем написать уравнение касательной, используя точку $(-2, f(-2))$ и угловой коэффициент $m = 10$: $y - f(-2) = 10(x - (-2))$.

5. Упростим уравнение: $y - f(-2) = 10x + 20$.

6. Заменим $f(-2)$ на значение функции в точке $-2$: $y - (-7) = 10x + 20$, $y + 7 = 10x + 20$.

7. Получили окончательное уравнение касательной: $y = 10x + 13$.

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^3 - 2x + 1$ в точке $x_0 = -2$ равно $y = 10x + 13$.