Question

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения. {x4+y4=2 x10+y5=2 Ответ: ( ; ). Смотреть ответ vladislauszveryakin vladislauszveryakin Ответ: 6;12 Объяснение:

Answer 1

Метод алгебраического сложения, также известный как метод подстановки, может быть использован для решения данной системы уравнений. Давайте решим эту систему шаг за шагом.

Данная система уравнений:

1. $x^4 + y^4 = 2$

2. $x^{10} + y^5 = 2$

3. Рассмотрим первое уравнение: $x^4 + y^4 = 2$.

Выразим $x^4$ из первого уравнения: $x^4 = 2 - y^4$.

2. Подставим это значение $x^4$ во второе уравнение: $(2 - y^4)^{10} + y^5 = 2$.

3. Возведем $2 - y^4$ в 10-ю степень с помощью бинома Ньютона:

$$\begin{align*} &(2 - y^4)^{10} = 2^{10} - \binom{10}{1}2^9y^4 + \binom{10}{2}2^8y^8 - \binom{10}{3}2^7y^{12} + \ldots \\ &= 1024 - 512y^4 + 2560y^8 - 2560y^{12} + \ldots \end{align*}$$

4. Теперь подставим это обратно во второе уравнение:

$$\begin{align*} &(1024 - 512y^4 + 2560y^8 - 2560y^{12} + \ldots) + y^5 = 2 \\ &1024 + y^5 - 512y^4 + 2560y^8 - 2560y^{12} + \ldots = 2. \end{align*}$$

5. Отбросим более высокие степени $y$ (со степенью больше 5), так как они не влияют на равенство. Получится: $y^5 - 512y^4 + 1022 = 0.$

6. Решим это уравнение относительно $y$. Мы видим, что $y = 2$ - одно из его корней.

7. Теперь подставим $y = 2$ в первое уравнение: $x^4 + 2^4 = 2,$ $x^4 + 16 = 2,$ $x^4 = -14.$

8. Заметим, что $x^4$ не может быть отрицательным числом, так как степень всегда даёт положительный результат. Это значит, что данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, ответ "6;12" согласно вашему сообщению неверен. Данная система уравнений не имеет решений.