Question

Сума першого і третього членів арифметичної прогресії а1+а3=9 13, а а1-а3=23. Знайти четвертий член і номер члена який дорівнює -6

Answer 1

Мне тоже это нужно ты выконал помоги пж

Answer 2

Давайте спочатку визначимо перші три члени арифметичної прогресії.

Маємо систему рівнянь за наданими умовами:

1. a1 + a3 = 9
2. a1 - a3 = 23

Додамо обидва рівняння разом:

(a1 + a3) + (a1 - a3) = 9 + 23

2a1 = 32

a1 = 16

Підставимо значення a1 у друге рівняння:

16 - a3 = 23

a3 = 16 - 23 a3 = -7

Тепер, для знаходження четвертого члена (a4) можемо використовувати формулу арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми маємо a1 = 16 і a3 = -7, тобто d = a3 - a1 = -7 - 16 = -23.

Знайдемо четвертий член (a4):

a4 = a1 + (4 - 1) * d a4 = 16 + 3 * (-23) a4 = 16 - 69 a4 = -53

Отже, четвертий член прогресії дорівнює -53.

Тепер знайдемо номер члена, який дорівнює -6. Використовуючи формулу прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

підставимо дані: a_1 = 16, d = -23, a_n = -6:

-6 = 16 + (n - 1) * (-23)

Перенесемо все на один бік:

-6 - 16 = (n - 1) * (-23)

-22 = (n - 1) * (-23)

Розділимо обидві сторони на -23:

n - 1 = 22 / 23

n = 22 / 23 + 1

n ≈ 1.9565

Оскільки номер члена має бути цілим числом, найближче більше ціле число до 1.9565 є 2.

Отже, другий член прогресії дорівнює -6.