Question

⦁ Найдите общий вид первообразной функции : f(x)=cos^2x

Answer 1

Ответ:

вот ответ но я не поняла

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $\int \cos^2(x) \, dx$ мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством $\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$. Таким образом, функцию $f(x) = \cos^2(x)$ можно переписать следующим образом:

$f(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$

Теперь мы можем найти первообразную от $\cos^2(x)$ путем интегрирования выражения $\frac{1 + \cos(2x)}{2}$:

$\int \cos^2(x) \, dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx$

Разобьем интеграл на две части:

$\int \frac{1}{2} \, dx + \int \frac{\cos(2x)}{2} \, dx$

Интеграл первой части прост:

$\frac{1}{2}x + C_1$

Для интеграла второй части мы можем использовать замену переменной. Положим $u = 2x$, тогда $du = 2 \, dx$. Заменяя переменные, получим:

$\int \frac{\cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int \cos(u) \, du = \frac{1}{2} \sin(u) + C_2 = \frac{1}{2} \sin(2x) + C_2$

Собирая все вместе, получим общий вид первообразной функции $f(x) = \cos^2(x)$:

$\int \cos^2(x) \, dx = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

где $C = C_1 + C_2$ - произвольная постоянная интегрирования.