Question

Найменшим значенням функції y=x2+8x+17 є число ​

Answer 1

Ответ:

а) 1

Объяснение:

$y=x^{2}+8x+17 \\ y'=2x+8\\ 2x+8=0\\ x=-4\\ y(-4)=(-4)^{2} +8*(-4)+17\\ y(-4)=1$

Answer 2

Для знаходження найменшого значення функції y = x^2 + 8x + 17, можна скористатися квадратичними властивостями. Звернімо увагу, що ця функція має параболічну форму, відкривається вверх (тобто коефіцієнт при x^2 є позитивним), і оскільки коефіцієнт при x^2 дорівнює 1, то вершина параболи буде найменшим значенням функції.

Формула для координат вершини параболи виглядає так: x = -b / (2a), де a - коефіцієнт при x^2, а b - коефіцієнт при x. У нашому випадку a = 1, b = 8.

Підставимо ці значення в формулу: x = -8 / (2 * 1) = -4.

Отже, найменшим значенням функції є число, яке відповідає x = -4.

Підставимо x = -4 у вихідну функцію, щоб знайти відповідне значення y: y = (-4)^2 + 8*(-4) + 17 = 16 - 32 + 17 = 1.

Отже, найменшим значенням функції є число 1.