Question

Решите уравнение: x^2-8|x| +7=0

Answer 1

Ответ:

7 ; 1 ; -1 ; -7

Объяснение:

x^2-8|x| +7=0

Правила раскрытия модуля;

I случай;                                         II случай;

                                                        $x^{2} +8x+7=0\\D=64-28=36\\\sqrt{36} =6$

                                                      $x1=\frac{-8+6}{2} =-1\\\\x2=\frac{-8-6}{2} =-7$                        

$x^{2} -8x+7=0\\D=64-28=36\\\sqrt{36} =6$

$x1=\frac{8+6}{2} =7\\\\x2=\frac{8-6}{2} =1$

Все корни подходят.

Answer 2

Давайте рассмотрим это уравнение по частям, иначе говоря, для двух случаев значений абсолютной величины:

1. Если x >= 0, то |x| = x, и уравнение принимает вид: x^2 - 8x + 7 = 0

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации: x^2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = 7 и x = 1.

2. Если x < 0, то |x| = -x, и уравнение принимает вид: x^2 + 8x + 7 = 0

   Это также квадратное уравнение, которое также можно решить: x^2 + 8x + 7 = (x + 7)(x + 1) = 0

   Отсюда получаем два корня: x = -7 и x = -1.

Итак, решения уравнения x^2 - 8|x| + 7 = 0: x = -7, x = -1, x = 1 и x = 7.