Question

Установіть вид ∆ABC, якщо cos A=√2/2, cos C=√3/2 (кути А і С – гострі) А) гострокутний Б) прямокутний В) тупокутний Г) рівнобедрений

Answer 1

Ответ:

$cos45^\circ= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

тобто кут А =45°

$cos30^\circ = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

тобто кут С =30°

180°-(45°+30°)=105°

кут В=105°

отже

цей трикутник тупокутний

Answer 2

За заданими значеннями косинусів, ми можемо визначити тип трикутника за його кутами:

1. cos A = √2/2 означає, що кут A дорівнює 45 градусам.
2. cos C = √3/2 означає, що кут C дорівнює 30 градусам.

Знаючи кути трикутника, ми можемо визначити його тип:

• Кут A = 45 градусів, кут C = 30 градусів. Сума кутів A + C + B повинна дорівнювати 180 градусам (сума кутів в трикутнику). Таким чином, кут B = 180 - A - C = 180 - 45 - 30 = 105 градусів.

Зараз ми можемо визначити тип трикутника за його кутами:

• Трикутник ABC має кути A = 45 градусів, B = 105 градусів і C = 30 градусів.

Значення кута B більше 90 градусів, тобто більше прямого кута. Таким чином, трикутник ABC є тупокутним.

Отже, правильна відповідь: В) тупокутний.