Question

За якого значення х тричлен 2х^2-12х+10 набуває найменшого значення

Answer 1

Ответ:

при x=3

Объяснение:

График - парабола, a>0 - ветви направлены вверх, следовательно вершина будет точкой минимума

x0= -b/2a = - (-12)/2*2 = 3

y(3) = 2*9 - 12*3 +10= - 8

Answer 2

Для того чтобы найти значение переменной x, при котором квадратичный трехчлен 2x^2 - 12x + 10 достигает минимального значения, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Сначала преобразуем данный трехчлен:

2x^2 - 12x + 10 = 2(x^2 - 6x) + 10.

Чтобы завершить квадрат, нам необходимо добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x (в данном случае, -6):

2(x^2 - 6x + 9) + 10 - 18 = 2(x - 3)^2 - 8.

Теперь трехчлен выражен в виде суммы квадрата и постоянного члена.

Так как квадрат всегда неотрицателен, минимальное значение 2(x - 3)^2 - 8 достигается, когда квадрат равен нулю, то есть x - 3 = 0, откуда следует x = 3.

Итак, значение переменной x, при котором трехчлен 2x^2 - 12x + 10 достигает минимального значения, равно x = 3.