Question

Доведіть , що вираз х^2+12х+ 39 набуває лише додатних значень при всіх значеннях х . Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

Answer 1

Пояснення:

$>0.$

Найменьшого значення цей вираз набуває 3 при х=-6.

Answer 2

Ответ:

x= -6 а рівняння =3 або менге трьох

Объяснение:

на лови

Answer 3

Для того щоб довести, що вираз $x^2 + 12x + 39$ набуває лише додатних значень при всіх значеннях $x$, давайте розглянемо дискримінант квадратного трьохчлена $ax^2 + bx + c$, де $a = 1$, $b = 12$ і $c = 39$. Дискримінант обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$.

Підставимо значення коефіцієнтів:

$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 39 = 144 - 156 = -12$

Якщо дискримінант від'ємний ($D < 0$), то квадратний трьохчлен не має дійсних коренів і, отже, не перетинає вісь $x$. Оскільки коефіцієнт $a$ позитивний (1 в нашому випадку), це означає, що весь графік квадратного трьохчлена розташований вище вісі $x$, тобто він набуває лише додатних значень при всіх значеннях $x$.

Щоб знайти найменше значення цього виразу, ми можемо знайти вершину параболи, яка представляє графік цього квадратного трьохчлена. Формула для $x$ координати вершини це $-\frac{b}{2a}$, а для $y$ координати можемо підставити $x$ координату у вираз $x^2 + 12x + 39$:

$x_{\text{вершини}} = -\frac{12}{2 \cdot 1} = -6$ $y_{\text{вершини}} = (-6)^2 + 12 \cdot (-6) + 39 = 36 - 72 + 39 = 3$

Отже, найменше значення виразу $x^2 + 12x + 39$ дорівнює 3 і досягається при $x = -6$.