Question

Розв’яжіть рівняння x^2-6x+8:x^2-4x+4=0

Answer 1

Ответ:x=4

Объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку спростимо його. Для цього розкриємо знаменник у другому доданку:

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.

Тепер можемо переписати рівняння:

(x^2 - 6x + 8) / (x^2 - 4x + 4) = 0.

Піднесемо обидві частини рівняння до степеня 2, щоб позбутися від'ємного знаку в знаменнику:

(x^2 - 6x + 8)^2 = 0.

Розкриємо квадрат:

x^4 - 12x^3 + 44x^2 - 96x + 64 = 0.

Тепер можна спростити рівняння до параболічної форми і спробувати розв'язати його. Але перед цим переконайтеся, що рівняння не має спільних множників у чисельнику та знаменнику. В нашому випадку, ми маємо:

x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4),

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2.

Таким чином, знаменник (x - 2)^2 є квадратом і не має спільних множників з чисельником (x - 2)(x - 4).

Отже, ми можемо скоротити знаменник з обох боків рівняння:

(x - 2)(x - 4) = 0.

Тепер ми отримали просте квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, прирівняємо обидві дужки до нуля:

x - 2 = 0 або x - 4 = 0.

Розв'язавши ці дві рівності, отримуємо два рішення:

x = 2 або x = 4.

Таким чином, рівняння має два розв'язки: x = 2 і x = 4.