Question

Знайдіть корені рівнянь х 4 – 8х 2 + 7 = 0; б) (х 2 – 5х + 4)(х 2 – 5х + 1) = 28;

Answer 1

Ответ:б)x1=5-✓37/2

x2=5+✓37/2

Объяснение:✓ это корень из 37

/Это дробь

Answer 2

а) Для знаходження коренів рівняння х^4 - 8х^2 + 7 = 0, спершу введемо нову змінну: позначимо х^2 як t. Тоді рівняння можна переписати наступним чином:

t^2 - 8t + 7 = 0.

Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння. Використовуючи квадратне рівняння, отримуємо:

(t - 7)(t - 1) = 0.

Таким чином, ми маємо два можливих значення для t: t = 7 або t = 1.

Тепер підставимо значення t назад у вираз х^2 = t:

Для t = 7: х^2 = 7. Отримуємо два корені: х = √7 або х = -√7.

Для t = 1: х^2 = 1. Отримуємо два корені: х = 1 або х = -1.

Отже, корені рівняння х^4 - 8х^2 + 7 = 0: х = √7, х = -√7, х = 1, х = -1.

б) Розглянемо рівняння (х^2 - 5х + 4)(х^2 - 5х + 1) = 28.

Розкриємо дужки:

х^4 - 5х^3 + х^2 - 5х^3 + 25х^2 - 5х - 4х^2 + 20х + 4 = 28.

Скоротимо подібні члени:

х^4 - 10х^3 + 22х^2 + 15х - 24 = 0.

На жаль, я не здатний точно знайти корені цього рівняння аналітично. Його можна вирішити числовими методами, такими як ітераційні методи або метод Біркгофа.