Question

( 2 бали ) Знайти суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b n) , якщо b 5 =16, b 8 =1024.

Answer 1

Ответ:

21 $\frac{1}{3}$ (21 ціла, одна третя)

Объяснение:

S₅=$\frac{{b_{1} }(q^{5}-1)}{q-1}$

$\left \{ {{b_{5} =b_{1}q^{4}} \atop {b_{8} =b_{1}q^{7} }} \right.$

$\left \{ {{b_{1}q^{4}}=16} \atop b_{1}q^{7} }}=1024 \right.$

$\frac{b_{1}q^{7}}{b_{1}q^{4}} = \frac{1024}{16}$

q³=64

q=4

Підставляємо q у перше рівняння:

b₁4⁴=16

b₁=$\frac{16}{256} =\frac{1}{16}$

S₅=$\frac{1}{16}$ ° (4⁵-1) ° $\frac{1}{3}$= $\frac{64}{3}$=$21\frac{1}{3}$

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, нам потрібно знайти значення першого члена (b₁) та знайти загальний знаменник (q) прогресії.

За умовою, ми знаємо, що b₅ = 16 та b₈ = 1024.

Ми можемо використати цю інформацію, щоб скласти дві рівності:

b₅ = b₁ * q⁴ -- (1) b₈ = b₁ * q⁷ -- (2)

Для знаходження b₁ та q, ми можемо розділити рівність (2) на рівність (1), щоб отримати вираз для q:

b₈ / b₅ = (b₁ * q⁷) / (b₁ * q⁴)

Оскільки b₁ знаходиться в обох частинах дробу, воно буде скорочене:

b₈ / b₅ = q³

Тепер ми можемо знайти q:

q = (b₈ / b₅)^(1/3)

Підставимо відомі значення:

q = (1024 / 16)^(1/3) = 2^(1/3) = 2

Тепер, коли ми знаємо значення q, ми можемо знайти значення b₁, використовуючи рівняння (1):

b₅ = b₁ * q⁴

16 = b₁ * 2⁴

16 = b₁ * 16

b₁ = 16 / 16 = 1

Отже, перший член (b₁) прогресії дорівнює 1, а загальний знаменник (q) дорівнює 2.

Тепер ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за допомогою формули:

S₅ = b₁ * (q⁵ - 1) / (q - 1)

Підставимо відомі значення:

S₅ = 1 * (2⁵ - 1) / (2 - 1)

S₅ = 1 * (32 - 1) / 1

S₅ = 31

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 31.