Question

Срочно!!!! Визначте радіуси трьох кіл, які попарно зовні дотикаються одне одного, якщо відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами 7 см, 8 см і 9 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

r₁+r₂=7 см

r₂+r₃=8 см

r₃+r₁=9 см

r₁=7-r₂

r₃=8-r₂

7-r₂+8-r₂=9

-2r₂=9-15

-2r₂= -6

r₂= -6:(-2)

r₂=3 см,

r₁=7-r₂=7-3=4 см,

r₃=8-r₂=8-3=5 см.

Answer 2

Позначимо радіуси кіл через $r_1$, $r_2$ і $r_3$, і позначимо сторони трикутника через $a = 7$ см, $b = 8$ см і $c = 9$ см.

За теоремою про касательні до кола, якщо два кола дотикаються зовні одне одного, а відомий відрізок, який з'єднує їх центри, то цей відрізок пройде через точку дотику касательних. Тому відомо, що $r_1 + r_2 = a$, $r_2 + r_3 = b$ і $r_1 + r_3 = c$.

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для $r_1$, $r_2$ і $r_3$. Додавши всі три рівняння, отримаємо:

$$2(r_1 + r_2 + r_3) = a + b + c$$

$$2(r_1 + r_2 + r_3) = 7 + 8 + 9$$

$$2(r_1 + r_2 + r_3) = 24$$

$$r_1 + r_2 + r_3 = 12$$

Знаючи це, ми можемо віднімати кожне рівняння із суми, щоб знайти значення окремих радіусів:

1. $r_1 = (r_1 + r_2 + r_3) - (r_2 + r_3) = 12 - 8 = 4$ см.
2. $r_2 = (r_1 + r_2 + r_3) - (r_1 + r_3) = 12 - 7 = 5$ см.
3. $r_3 = (r_1 + r_2 + r_3) - (r_1 + r_2) = 12 - 9 = 3$ см.

Отже, радіуси кіл дорівнюють $4$ см, $5$ см і $3$ см.