Question

1. З точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них дорівнює 13 см, а її проекція — 12 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює 3прямою кут 30°.​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

знаходимо відстань від прямої до вершини похилих

за теоремою Піфагора

$h = \sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{169-144} =\sqrt{25} = 5$ см

з властивостей прямокутного трикутника пам'ятоаємо,

що гіпотенуза (похила) в 2 рази більша за катет (висота),

який лежить проти кута в 30°

Наслідок: друга похила = 5*2 = 10 см

Answer 2

Спершу розглянемо перший трикутник, утворений точкою, проекцією та прямою:

bashCopy code
     /|
    / |
13 /  | 12
  /  |
 /___|

Ми маємо відомості про катет (проекцію) та гіпотенузу першого трикутника. Використаємо теорему Піфагора для знаходження другого катета першого трикутника:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

де:

• $a$ - перша катет (проекція) = 12 см
• $b$ - друга катет (що шукаємо)
• $c$ - гіпотенуза = 13 см

Підставимо відомі значення:

$$12^2 + b^2 = 13^2 \\ 144 + b^2 = 169 \\ b^2 = 169 - 144 \\ b^2 = 25 \\ b = \sqrt{25} \\ b = 5$$

Таким чином, довжина другого катета першого трикутника дорівнює 5 см.

Тепер ми маємо відомі довжини двох катетів другого трикутника, а також величину кута між ними. Зараз ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження гіпотенузи другого трикутника.

Відомо, що гіпотенуза $c$ пов'язана з катетами $a$ і $b$ за допомогою функції синуса у прямокутному трикутнику:

$$\sin(\theta) = \frac{a}{c}$$

де:

• $\theta$ - кут між гіпотенузою $c$ та катетом $a$ = 30°
• $a$ - перший катет (довжина другого трикутника) = 5 см
• $c$ - гіпотенуза (що шукаємо)

Знаючи значення кута та довжину катету, можемо знайти гіпотенузу:

$$\sin(30°) = \frac{5}{c} \\ c = \frac{5}{\sin(30°)}$$

Знаючи, що $\sin(30°) = 0.5$, підставимо значення:

$$c = \frac{5}{0.5} = 10$$

Отже, довжина гіпотенузи другого трикутника дорівнює 10 см.