Question

Дана функция y = f(x), где f(x) = 3/x. Докажи, что f(x+2) + f(2−x) = −4f(x²−4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте по очереди подставим значения функции f(x) = 3/x в выражение f(x+2) + f(2-x) и посмотрим, сможем ли мы преобразовать его в -4f(x²-4):

1. f(x+2) = 3/(x+2)
2. f(2-x) = 3/(2-x)

Теперь выразим x через (x+2) и (2-x) для дальнейших вычислений:

x = (x+2) - 2 x = 2 - (2-x)

Теперь можем подставить найденные значения в выражение f(x+2) + f(2-x):

f(x+2) + f(2-x) = 3/(x+2) + 3/(2-x)

Теперь давайте найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель: (x+2)(2-x)

Преобразуем дроби, чтобы они имели общий знаменатель:

3/(x+2) = (3 * (2-x)) / ((x+2)(2-x)) 3/(2-x) = (3 * (x+2)) / ((x+2)(2-x))

Теперь можем сложить полученные дроби:

(3 * (2-x)) / ((x+2)(2-x)) + (3 * (x+2)) / ((x+2)(2-x))

Раскроем числители:

(6 - 3x) / ((x+2)(2-x)) + (3x + 6) / ((x+2)(2-x))

Сократим числители:

(6 - 3x + 3x + 6) / ((x+2)(2-x))

Складываем числители:

(12) / ((x+2)(2-x))

Теперь у нас есть выражение для f(x+2) + f(2-x), которое равно 12/((x+2)(2-x)).

Давайте теперь посмотрим на -4f(x²-4):

f(x²-4) = 3/(x²-4)

Теперь домножим на -4:

-4f(x²-4) = -12/(x²-4)

Теперь заметим, что x²-4 = (x+2)(2-x), что совпадает с знаменателем в выражении 12/((x+2)(2-x)).

Таким образом, мы видим, что:

f(x+2) + f(2-x) = 12/((x+2)(2-x)) = -4f(x²-4)

Таким образом, мы доказали данное равенство для данной функции f(x) = 3/x.