Question

Помогите Знайти периметр і площу прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 106 см., а сторони відрізняються НА 4 см. (одна на 4 більша).

Answer 1

Ответ:

я не уверенна но думаю 286

Answer 2

Нехай одна сторона прямокутника буде x см, а інша (більша) буде (x + 4) см.

Ми знаємо, що діагональ прямокутника (d) і його сторони (a і b) пов'язані за допомогою теореми Піфагора:

d² = a² + b²

В нашому випадку, d = 106 см, a = x см і b = (x + 4) см. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

106² = x² + (x + 4)²

Розкриваємо дужки:

11236 = x² + x² + 8x + 16

Об'єднуємо подібні терміни:

2x² + 8x + 16 = 11236

Далі розв'язуємо квадратне рівняння:

2x² + 8x - 11220 = 0

Для спрощення можемо поділити обидві сторони на 2:

x² + 4x - 5610 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня. Знайдемо два числа, які множаться, щоб дати -5610 і додаються, щоб дати 4:

(x + 75)(x - 71) = 0

Отже, маємо два можливі значення для x: x = -75 або x = 71. Оскільки довжина не може бути від'ємною, візьмемо x = 71 см.

Тепер ми можемо знайти другу сторону: x + 4 = 71 + 4 = 75 см.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 71 см і 75 см.

Периметр (P) прямокутника дорівнює сумі всіх його сторін:

P = 2a + 2b P = 2(71) + 2(75) P = 142 + 150 P = 292 см

Площа (S) прямокутника обчислюється як добуток його сторін:

S = a * b S = 71 * 75 S = 5325 см²

Отже, периметр прямокутника дорівнює 292 см, а площа дорівнює 5325 см².