Question

Розв'яжіть рівняння (x+3)⁴-(x+3)²-12=0​

Answer 1

Ответ:

Х1=-4

Х2=-1

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб розв'язати це рівняння, давайте введемо заміну, щоб спростити обчислення:

Позначимо $y = x + 3$. Тоді рівняння прийме вигляд: $y^4 - y^2 - 12 = 0.$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно $y$:

$y^4 - y^2 - 12 = (y^2 + 3)(y^2 - 4) = (y + \sqrt{3})(y - \sqrt{3})(y + 2)(y - 2) = 0.$

Таким чином, ми отримали чотири різних значення $y$:

1. $y = \sqrt{3}$
2. $y = -\sqrt{3}$
3. $y = 2$
4. $y = -2$

Але ми ввели заміну $y = x + 3$, тому треба підставити значення $y$ назад, щоб знайти відповідні значення $x$:

1. Якщо $y = \sqrt{3}$, то $x + 3 = \sqrt{3}$, звідки $x = \sqrt{3} - 3$.
2. Якщо $y = -\sqrt{3}$, то $x + 3 = -\sqrt{3}$, звідки $x = -\sqrt{3} - 3$.
3. Якщо $y = 2$, то $x + 3 = 2$, звідки $x = -1$.
4. Якщо $y = -2$, то $x + 3 = -2$, звідки $x = -5$.

Отже, розв'язки рівняння $(x+3)^4 - (x+3)^2 - 12 = 0$ є:

1. $x = \sqrt{3} - 3$
2. $x = -\sqrt{3} - 3$
3. $x = -1$
4. $x = -5$.