Question

Найти степень x⁴ если x≈2 с точностью до 2,5%

Answer 1

16+/-1,6 или 16+/-10%.

Answer 2

Давайте воспользуемся логарифмическими свойствами для решения данной задачи. Выражение "с точностью до 2,5%" можно интерпретировать как диапазон значений, в пределах которого находится переменная x. Так как x ≈ 2, мы можем записать это как:

1.025 * x₀ ≤ x ≤ 0.975 * x₀,

где x₀ - исходное значение x (примерно 2), а 1.025 и 0.975 - коэффициенты, учитывающие точность в 2,5%.

Теперь давайте возьмем логарифм обеих частей неравенства:

log₁₀(1.025 * x₀) ≤ log₁₀(x⁴) ≤ log₁₀(0.975 * x₀).

Используя свойства логарифмов, мы можем перенести показатель степени вперед:

4 * log₁₀(x₀) ≤ log₁₀(x⁴) ≤ 4 * log₁₀(x₀).

Теперь мы можем найти логарифмы для обеих сторон:

4 * log₁₀(2) ≤ log₁₀(x⁴) ≤ 4 * log₁₀(2),

или

2.409 ≤ log₁₀(x⁴) ≤ 2.639.

Теперь найдем значение x⁴, используя обратную операцию логарифма (возведение в 10 в степень):

10².₄₀₉ ≤ x⁴ ≤ 10².₆₃₉.

Итак, степень x⁴ с точностью до 2,5% будет находиться в диапазоне от приблизительно 240.909 до 263.939.