Question

Решите уравнение 2(sin3x)^2+(cos3x)^2+sin3x=1

Answer 1

2Sin²3x + Cos²3x + Sin3x = 1

2Sin²3x + 1 - Sin²3x + Sin3x = 1

Sin²3x + Sin3x = 0

Sin3x(Sin3x + 1) = 0

$\left[\begin{array}{ccc}Sin3x=0\\Sin3x+1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sin3x=0\\Sin3x=-1\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}3x=\pi n,n\in Z \\3x=-\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\n Z\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi n}{3},n\in Z \\x=-\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi n}{3},n\in Z \end{array}\right$

Answer 2

Давайте решим уравнение постепенно. Заметим, что в данном уравнении у нас есть выражения вида (sin3x)^2 и (cos3x)^2, которые могут быть выражены через тригонометрические тождества:

sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1.

Применим это тождество к нашему уравнению:

2(sin3x)^2 + (cos3x)^2 + sin3x = 1

Учитывая, что sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1, можно заменить (sin3x)^2 + (cos3x)^2 на 1:

2 * 1 + sin3x = 1

Упрощая, получаем:

2 + sin3x = 1

Вычитаем 2 из обеих сторон:

sin3x = -1

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых sin3x равен -1. Для этого мы знаем, что sin(theta) = -1 имеет решения при theta = (2n - 1) * (π/2), где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

3x = (2n - 1) * (π/2)

x = (2n - 1) * (π/6), где n - целое число.

Итак, решения уравнения 2(sin3x)^2 + (cos3x)^2 + sin3x = 1 равны:

x = (2n - 1) * (π/6), где n - целое число.